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可求出反射到照明面上的光束R 的照度为：
2. 3 偏微分方程
该反射过程中，入射光I 的强度I 与反射光R照到t 点的照度E2满足偏微分方程：
其中：
x 和y 由2. 1 中的结果给出。入射到反射面上的光线I 的强度：
E2由2. 2 中的结果给出。将以上结果带入偏微分方程，列出偏微分方程的具体形式。
偏微分方程的边界条件由朗伯型光源的发光特性和矩形均匀照明区域决定。首先设置反射面的下边缘也为一个长宽比例为a∶ b 的矩形，让直接照射到照明面上的光为一个矩形光斑。而朗伯型LED 光源的发光角度为120°，因此反射面的上边缘在一个顶角为120°的圆锥面上。用数值求解法将上式进行离散化，计算偏微分方程。设置反射面的下边缘初始点坐标作为初始点条件，结合边界条件，带入计算机程序迭代计算方程，求出反射面上一系列的点的坐标。
3 模拟与仿真
将求解出的反射面的一系列点输入建模软件ProE 中，拟合成一个实体反射面，如图4 所示。再将该反射面导入光学仿真软件Tracepro 中，模拟验证最终的效果，得到照明面上的照度分布图，如图5 所示。在中间照明区域，光照的均匀度可达85% 以上，能实现比较理想的照明效果。因为在建模过程中，是先输入点，形成样条曲线，再由样条曲线形成最终的反射面，这个过程中采用了平滑的算法，引入了误差，使最后结果有点失真，但失真程度不大。
图4 反射面结构图
图5 照度分布图
4 结论
本文通过对微分方程的数值求解求出自由反射曲面的面型，依据不同的光源和照明需求得到不同的边界条件和具体的方程，可自由设计反射曲面。
反射面型的配光结构可避免透镜的加工成本高及对能量吸收率高等缺点。
