1 引言

　　作为第四代新型节能光源的典型代表，LED 具有寿命长、节能、环保、显色性好等其他光源无法比拟的优点， 而且随着大功率LED 的迅速发展，越来越广泛的应用于各种指示、显示、背光源、普通照明和城市夜景等众多领域。但是LED 光源发出的光不均匀，因此在对光照有严格要求的特殊场合的照明中，必须根据LED 本身的发光特性和预期的光强分布，来设计一个二次配光结构，将LED 的光强进行重新分配。

　　配光结构一般有反射面、透镜两种，目前LED的二次配光结构大部分采用的是透镜结构。考虑到透镜有两个透光面和一定的厚度，对于任意一个曲面，若曲面设计或制作过程中稍有偏差，或透镜中夹有一点杂质，对光线的折射和能量分布会产生很大的影响，且在实际应用中透镜对光线有较高的吸收率而造成能量损失。而用反射面作为二次配光结构，理论上只需要一个反射面即可，容易加工且能量损失少，较好地解决了LED 均匀照明的问题。本文旨在设计一种反射面来对LED 进行二次配光。

　　传统的反射面配光结构依赖于有解析解的二次曲面或二次曲面的组合。但对于发光不均匀的光源，简单的二次曲面或二次曲面的组合都不能实现特定的光强分布。本文采用自由曲面设计的方法，根据光源的发光特性和预期的光强分布建立一个微分方程，用数值求解法求解出这个方程，根据求解结果拟合出自由反射曲面，再利用光学软件对结果进行模拟。

　　2 反射面设计

　　本文中光源发出的光线一部分直接照射到照明面上，另一部分经设计的反射面反射到照明面上，最终在照明面上实现一个矩形的均匀照明区域。利用光的反射定律得到出射光线与入射光线的矢量的关系，再利用能量守恒和照度公式求出反射光线携带的能量，最后列出微分方程，通过求解微分方程得出确定自由曲面的一系列点，最终确定所需的自由曲面。

　　如图1 所示，o′为光源所在的位置，建立坐标系x′o′y′。1 为照明面，为了使计算更加方便，设光源o′到照明面1 的距离为单位长度1，以o′为圆心，作一个单位球，则单位球与平面1 相切于o 点。平面2 为单位球的平行于平面1 的一个切平面。在平面1 和平面2 内分别作平行于x′，y′的x，y 轴和u，v 轴。z′轴的原点在o′处。

　　任一条光线与单位球面相交于p 点，则op 为单位矢量，记为i。连接o 与p 点并延长交平面2 于（ u，v，1） 点，设p 点坐标为（ x′，y′，z′） ，则i =（ x′，y′，z′）。

　　如图所示，可知x′ / u = y′ / v = （ z′ + 1） /2，且x′2 + y′2 + z′2 = 1，可求得： i = （1 + ω2 /4） （ u，v，1 － ω2 /4） ，其中ω2= u2 + v2。

图1 建立的坐标系

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