1 引言
    本文在讨论基本的带通抽样定理基础上，分析欠抽样率对带通信号采样的频谱搬移特点，同时结合对普通的AM调幅接收机中频信号的采样、滤波与处理，以获得基带的语音信号。这种用软件进行信号处理的技术有助于深入理解带通抽样滤波的理论，并为软件无线电接收数据信号提供理论与实践依据。本文讨论的中频窄带抽样实现的基本框图如图1所示。

  带通抽样定理是Nyquist抽样定理的进一步扩展。Nyquist抽样定理的基本意义是：一个频率限带信号x(t)，其频带限制在（0，fh）内，如果用fs>=2fh的采样频率对x(t)进行等间隔抽样，得到的离散信号x(n)=x(nTs)，那么x(t)信号将被所得到的采样值x(n)所确定，抽样后的信号频谱不发生混叠，因此可以用滤波器恢复原始的限带信号x(t)，该信号是零频附近的基带信号。而实际接收的无线电信号绝大多数是一个有中心频率的限带信号，并且满足信号带宽与中心频率之比远远小于1（B/fo<<1）的条件，即中心频率fo远高于信号所携带频谱宽度，根据基本抽样定理知道，此时抽样频率fs>2fo，这样不仅要求高性能的AD转换器，而且高速的抽样数据又大大的加剧了DSP的信号处理负担。为了让DSP有足够的时间去处理实时的信号，当前主要的方法有两种：（1）直接降低抽样率；（2）进行高速抽样，然后采用抽取方法降低抽样率。本文采用的是直接降低抽样率的方法。那么降低抽样率是否会产生信号混叠等问题呢？这由带通抽样理论来回答。
    带通抽样定理：设一个频率限带信号x(t)，其频带限制在（fL，fH）内，如果采样频率fs满足：其中n取值是满足fs≥2B(B=fH-fL）的最大整数值（0，1，2,...），此时用fs进行等间隔抽样的x(nTs)能准确的确定原始信号x(t)。并确定带通信号的中心频率，那么。这个表达式表示：当抽样频率确定后，有许多频率（或带通信号）在满足以上表达式所取的n值条件下,可以产生同一个频率（或同一个带通信号）；同样对于确定的fo通过选择不同的n来确定fs。如图2所示。
    其中fs是抽样频率，当被抽样的信号频率fo是3fs/4和5fs/4时，都不满足fs>2fh的条件，是欠抽样情况。在欠抽样后都会输出一个相同频率的信号fs/4，如黑粗的虚线所示。进一步讲，如果被抽样的信号是一个以fo为中心频率的限带信号，带宽是B，且抽样频率fs>2B，那么欠抽样后将会输出一个以抽样频率fs/4为低中心频率的限带信号。当然抽样时不容许被抽样的信号中混入其他信号，即必须是一个限带信号，否则其他满足以上公式条件的信号都会进入该频带；其次根据自然抽样定理，输出的频谱中还会有与fs倍频有关的频谱分量，即输出信号频谱Xs是：
    这需要通过DSP设计滤波器，恢复原始信号x(t)。Cn是抽样脉冲傅里叶级数的系数。根据前面介绍的参数，抽样频率是60kHz（8bit）、被抽样信号是465kHz的普通调幅接收机的中频信号是一个限带信号，信号带宽是B=10kHz。
2.2 DSP硬件电路设计
    实现带通抽样，使用DSP5402作为基带信号处理，基本框图如图3所示。

    其中图4（a）表示除了465kHz的带通信号可以通过欠抽样产生15kHz的低中频信号外，其他信号也可以通过欠抽样产生15kHz低中频，因此465kHz的中频必须是一个限带滤波器输出的信号，不容许其他信号混入抽样。其次该限带中频信号与抽样信号的频域卷积除了有15kHz的信号频谱外，还有其他的频谱分量，因此抽样后，DSP要设计一个带通滤波器，滤除其他信号的频谱，如图4（c）所示。然后通过包络检波获得基带语音信号。

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