由文献[2]可知，二次曲率的校正可以通过不同温度系数的电阻来实现，即：

   
    由于R1和R3具有不同的温度系数，对二者比值用泰勒公式展开，有：

  
    式中：K1为R1的温度系数，为正值；K3为R3的温度系数，为负值。二者的温度系数正负差异越大，曲率补偿的效果就越好。
    当MOS管的栅一源电压接近于开启电压时，该MOS管就工作在亚阈值区。此时，流过管子的电流与栅一源电压呈指数关系，其电流公式如下：

  
式中：n为亚阈值斜率因子(1<n<3)；ID0是一个与工艺有关的参数。由图2可知，由于流过M19的电流与M15，M17的电流相等，则有：

  
    由式(4)、式(6)～式(8)整理得：

  
    由于m1/n>1，所以R3和R2的温度系数差异得到了指数关系的放大，从而对Vbe3的二阶温度系数有了更好的补偿效果，而且该特性只需要1个N型MOS管实现，相对于文献[3]来说，节省了电阻的占用面积，很适合在工程上使用。
1．3 提高电源抑制电路与启动电路分析
    原则上来说，传统的带隙电路本身具有较好的电源抑制特性，其输出电压几乎与电源电压无关，但是目前工程上使用的MOS管大部分为亚微米器件，因而不可避免地产生二级效应(主要是沟道长度调制效应和体效应)，对流过MOS管的电流I产生影响。所以要得到一个精准的基准电压，必须引入额外电路，提高电路的电源电压抑制能力。
    在该设计中，除了采用cascode结构外，额外增加了M21～M28来实现对电源波动的抑制，如图2所示。带隙的核心电路电压由V1提供，当电源电压 VDD升高时，V1电平也将升高，同时由M21～M24感应运放两个输入节点电位差并将其进一步放大，提升了M25的栅极电位，同时通过M26镜相电流的增大，使流过M25的电流增大，降低了M25的等效输出电阻，最终使V1电平降低。显然放大器的增益越高，对电源波动的抑制越好。
    由于电路存在两个偏置点，为了保证电路的正常工作，加入了M29～M31的启动电路。当电源电压接通时，可能出现各支路电流为零的情况，电路处于非正常工作状态，此时输出电压也为0。由于M30和M31组成的反相器使M29的栅极电位变为高，故M29将导通并向电路注入电流，使电路启动恢复正常工作状态，此时电路输出电压为高，M29栅极电位变为0，M29关断，所以对电路正常工作不会产生影响。电路中pwr主要控制电路的开关状态，当pwr接高／低电平时，电路处于关／开状态。

2 版图设计
    最终版图设计如图3所示，在该设计中版图设计需要注意的主要问题是保证器件之间的匹配和对称，匹配的器件布局要紧凑，并尽可能保证周围环境的一致性，例如，运放的输入差分对M8和M9、同材料电阻R1和R2等。因为运放的失调对电路的性能影响较大。而电阻的失配也会对输出电压的温度特性产生影响。另外，构成电流镜的MOS管之间保持对称性在该设计中也是至关重要的。为了抑制沟道长度调制效应，在该设计中， MOS管的沟道长度取工艺允许的最小长度的两倍。最后，在面积和性能之间取一个折衷关系，将Q1与Q2的面积之比定为8：1。

3 后仿真模拟结果
    该电路设计主要采用TSMC CMOS 0．18／μm工艺，使用Cadence Spectre进行仿真，并用calibre完成版图的参数提取。
    后仿真输出电压随温度的变化如图4所示。从图中可以看到，在温度-40～+120℃范围内，电压仅变化O．39 mV，温度系数约为3．3 ppm／℃。基准电压随电源电压的变化如图5所示。电源电压从2．7～3．3 V变化范围内，输出的基准电压变化在18μV左右。

4 结 语
    采用0．18μm标准CMOS工艺设计了一个应用于高精度要求场合的基准电压源，采用一种新的二阶补偿方法对传统带隙进行了改进，并加入反馈电路来提高电路的电源电压抑制特性。结果表明，输出电压的温度系数仅为3．3 ppm／℃，在电源电压2．7～3．3 V波动范围内，输出电压波动为18μV，而且电路的二阶补偿部分仅用了3个器件，节省了设计面积，很适合实际工程的使用，具有很大的实用价值。