2 三相SRF PLL
三相SRF PLL结构如图1所示。
为了获取相位信息,三相系统(Va,Vb,Vc)转换为静止两相系统(Vα,Vβ)。其中,
相位角可以通过图2所示方法获取,θ=ωt一(π/2)。在图2中,V为电压空间矢量,q,d轴为同步旋转参考坐标系的坐标轴。
在此锁相环结构中,PI控制器的输出与理想电网角频率(100π)累加成为预估计角频率ω′,对ω′进行积分得到估计相位θ′。同步旋转坐标系电压空间矢量可以通过下面公式得到:
PI控制器增益设定合适时,系统的估计频率(ω′)锁定在实际电网角频率(ω)处。估计相位(θ′)近似等于电网电压实际相位(θ),下面公式成立。
SRF PLL相位模型可以简化为图3。
3 解决电网不平衡带来的问题
频率为50 Hz的电网不平衡时,100 Hz的纹波将出现在两相系统中,这将导致锁相环系统无法正确地跟踪电压相位。如果使用低通滤波器滤除纹波,系统调节时间将会延长,但如果将低通滤波器替换为滑动平均滤波器,系统调节时间不会延长,同时纹波能得到有效衰减。
滑动平均滤波器是一种简单形式的FIR滤波器。如果对一个包含100 Hz谐波成分的信号以1 kHz的频率进行采样,同时将采样信号送入系统函数为H(x)=0.1(1+x-2+z-3+z-4+z-5+z-6+z-7+z-8+z-9)的滑动平均滤波器,根据Nyquist Criteria,100 Hz谐波成分将被滤除,输出信号所包含的整数倍频率谐波上升为500 Hz。
低通滤波器与滑动平均滤波器的幅频响应如图4所示。可以看出,在一个比较宽的频率范围内,滑动平均滤波器可对频率在100 Hz附近的信号做更大程度衰减。所以,即便电网频率发生波动,滑动平均滤波器的特性也不会被削弱。两个滤波器的频率特性如图5所示。从相频响应上分析,滑动平均滤波器可以提供更好的相位裕量。所以,在传统SRFPLL中加入滑动平均滤波器可以更准确地进行相位跟踪,同时能够使系统拥有比较宽的通频带。
锁相环最终的简化框图如图6所示,电网不平衡带来的问题通过加入滑动平均滤波器得以有效解决。
4 PI控制器设计
假定电网频率为50 Hz,根据如下方法设计PI控制器。
(1)将滑动平均滤波器近似为一阶低通滤波器,其阻带截止频率为100 Hz。系统的采样频率选定为1 kHz,一阶低通滤波器的时间常数设定为10 ms。两滤波器的单位阶跃响应如图7所示。