La5D1001 一电炉取用电流为5A,接在电压为220V的电路上,问电炉的功率是多少?若用电8h,电炉所消耗的电能为多少?
解:电炉的功率
P=UI=220×5=1100(W)
=1.1kW
电炉在8h内消耗的能量A=Pt=1.1×8=8.8(kWh)
答:电炉的功率为1.1kW,电炉所消耗的电能为8.8kWh。
La5D2002 如图D-1所示,其中:R1=5Ω,R2=10Ω,R3=8Ω,R4=3Ω,R5=6Ω,试求图中A、B端的等效电阻R?
解:Ra=R4∥R5=R4R5/(R4+R5)=3*6/(3+6)=2Ω
Rb=R3+Ra=8+2=10Ω
Rc=R2∥Rb=R2Rb/(R2+Rb)=10*10/(10+10)=5Ω
RAB=R1+Rc=5+5=10Ω
答:A、B端的等效电阻R为10Ω
La5D3003 有一对称三相正弦交流电路,负载为星形连接时,线电压为380V,每相负载阻抗为10Ω电阻与15Ω感抗串接,试求负载的相电流是多少?
解:已知电压UL=380V,则
相电压UP=UL/√3=220V
每相负载电阻R=100Ω
每相负载感抗XL=15Ω
每相负载阻抗Z=√(R2+XL2)=18Ω
则负载相电流为IP=U/Z=220/18=12.2A
答:负载相电流为12.2A
La5D5004 图D-2所示L、C并联电路中,其谐振频率f0=30MHz,C=20pF,求L的电感值?
解:f0=1/(2π√LC)
L=1/[(2πf0)2C]=1.4*10-12H
答:L的电感值为1.4*10-12H
La5D5004 某电源的相电压U相是6kV,如接成星形,它的线电压是多少?如果uA=Umsinωt (kV),写出各相、线电压的瞬时值表达式。
解:线电压UL=√3UP=10.39kV
答:线电压为10.39kV。
各相、线电压的瞬时值表达式为
uA=Umsinωt (kV)
uB=Umsin(ωt-120°) (kV)
uC=Umsin(ωt+120°) (kV)
uAB=√3Umsin(ωt+30°) (kV)
uBC=√3Umsin(ωt-90°) (kV)
uCA=√3Umsin(ωt+150°) (kV)
La5D1006 如图D-3所示,已知:E1=230V,R1=1Ω,E2=215V,R2=1Ω,R3=44Ω,试求I1、I2、I3及各电阻上消耗的功率?
解:应用支路电流法建立一组独立方程为
I1+I2-I3=0
I1R1+I3R3= E1
-I2R2-I3R3=-E2
将已知数代入上式,应用消元法得
I1=10A,I2=-5A,I3=5A
I1和I3为正值,说明这两个电流的实际方向与选定的参考方向相同;I2为负值,说明它的实际方向与参考方向相反。
各电阻上消耗的功率为:
P1=I12R1=100W
P2=I22R2=25W
P3=I32R3=1100W
答:I1、I2、I3分别为10A、-5A、5A,消耗的功率分别为100W、25W、1100W。
La5D2007 在图D-4中,已知:R为4Ω,XL为9Ω,XC为6Ω,电源电压U为100V。试求电路中的电压和电流的相位差及电阻、电感和电容上的电压。
解:已知U=100V,XL=9Ω,XC=6Ω,R=4Ω,由此得出:
电路的电抗X=XL-XC=3Ω
电路中的阻抗Z=√(R2+X2)=5Ω
则电路中的电流I=U/Z=20A
电压和电流的相位差为
ψ=arctgX/R=36.87°
电阻上的电压为UR=IR=80V
电感上的电压为UL=IXL=180V
电容上的电压为UC=IXC=120V
答:相位差为36.87°,电阻、电感、电容上的电压分别为80、180和120V
La5D3008 图D-5所示电路中,已知Va=50V,Vb=-40V,Vc=30V,求Uac、Ubc、Uoc、Uab、Ubo、Uca。
解: Uac=Va- Vc=20V
Ubc=Vb-Vc=-70V
Uoc=0-Vc=-30V
Uab=Va-Vb=90V
Ubo=Vb-0=-40V
Uoa=0-Va=-50V
答:Uac为20V,Ubc为-70V,Uoc为-30V,Uab为90V,Ubo为-40V,Uoa为-50V。
La5D4009 图D-6所示电路中,各支路的电流的正方向已标出,试列出各节点的电流方程式。
答:节点a:I1+I5-I6=0
节点b:I2+I4-I5=0
节点c:-I1-I2-I3=0
La5D5010 图D-7所示电路中,已知C1=1μF,C2=3μF,C3=6μF,C4=2μF,各
电容器原不带电,求加上电压U=100V后各
电容器上的电压。
解: 设各
电容器的电压为U1、U2、U3、U4、U5,电容C3、C4串联,再与C2并联后的等效电容C5=C3*C4/(C3+C4)+C2=9/2μF
C1/C5=U5/U1
U1+U2=100
将C1、C5数值代入,解联立方程得
U1=81.8V,U5=U2=18.2V
C3/C4=U4/U3 U3+U4=U2=18.2
将C3、C4数值代入,解联立方程得U3=4.55V,U4=13.65V
答:C1、C2、C3、C4、C5上的电压分别为81.8、18.2、4.55、13.65和18.2V
La4D1011 电场中某点有一个电量Q=20μC的点电荷,需用F=0.01N的力才能阻止它的运动,求该点的电场强度。
解: E=F/Q=500N/C
答:电场强度为500N/C
La4D2012 在磁感应强度为0.8T的磁场中有一条有效长度为0.15m的导线,导线在垂直于磁力线的方向上切割磁力线时,速度为20m/s,求导线产生的感应电动势E的大小。
解: E=Blv=0.8×0.15×20=2.4(V)
答:感应电动势为2.4V
La4D3013 已知一个R、L的串联电路,其电阻和感抗均为10Ω,试求在线路上加100V交流电压时,电流是多少?电流电压的相位差多大?
解:电路的阻抗为
Z=√R2+XL2=√102+102=10√2=14.1(Ω)
电路中的电流为
I=U/Z=100/14.1=7.1(A)
电流电压的相位差为
φ=tg-1 XL/R==tg-110/10=45o
答:电流为7.1A,相位差45o
La4D4014 已知通过某支路的正弦交流电的频率为1Hz,Im=10mA,初相角φ=π/4.试写出电流的函数式,并求当t=0.5s时,电流的瞬时值。
解:由已知条件可写出电流的函数式为,
i=10sin(2πt+π/4)(mA)
当t=0.5s时,电流的瞬时值为
i=10sin(2π×0.5+π/4)=-7.07(mA)
答:电流的瞬时值为-7.07mA
La4D5015 已知条件如图D-8所示,求R5 上的电流I5和总电流I。
解: R1/R2=R3/R4
I5=0
R=(R1+R3)(R2+R4)/ (R1+R3+R2+R4)
R=(320×480)/(320+480)=192Ω
I=E/(R+R0)=24/(192+100)=0.08(A)
答:I5为0,总电流I为0.08A。
La4D1016 正弦交流量的频率分别为50Hz和820kHz时,它们的周期和角频率各为多少?
解: 当频率f1=50Hz时
周期 T1=1/f1=1/50=0.02(S)
角频率 w1=2πf1=2×3.14×50=314(rad/s)
当频率f2=820 Hz时
周期 T2=1/f2=1/(8.2×105)=1.22×10-6(S)
角频率 w2=2πf2=2×8.2×105=5.15 ×1 06(rad/s)
答:50Hz时,周期为0.02s,角频率为314rad/s;
820Hz时,周期为1.22×10-6,角频率为5.15 ×1 06rad/s;
La4D2012如图D-9所示,R1=R2=R3=R4,求等效电阻R。
解: 图(a)的等效电路为图(b),由图(b)可得
R5=R1×R2/(R1+R2)+R3=(3/2)R1
R=R5×R4/(R5+R4)=3/5R1
答:等效电阻R为3/5R1。
La4D3018 将220V、100W的灯泡接在220V的电源上,允许电源电压波动±10%(即242-198V),求最高电压和最低电压时灯泡的实际功率。
解: P=U2/R
P1/P2= U21/U22
Pmax=100×2422/2202=121(w)
Pmin=100×1982/2202=81(w)
答:最高时为121W,最低时为81W
La4D4019 有一单相全波整流电路,要求输出直流电压为110V,电流为3A。试计算Udrm和Id的值
解: 变压器二次电压为
U=U0/0.9=110/0.9=122(V)
整流元件截止时承受的最高反向电压为
Udrm=2√2 U=2×√2×122=344(V)
通过整流元件的平均电流为
Id=1/2I0=1/2×3=1.5(A)
答:Udrm为344V,Id为1.5A
La4D5020 某正弦电流的初相为30o,在t=T/2时,瞬时值为-0.4A,求这个正弦电流的有效值。
解: 设正弦电流的瞬时值表达式为
i=Imsin(22πft+ψ) 已知ψ=30O=π/6,且t=T/2时,i=-0.4A
因此-0.4=√2Isin[(2π/T).(T/2)+ π/6]= √2Isin7/6π=-√2/2I
所以电流有效值为I=0.4√2=0.566(A)
答:电流有效值为0.566A
La3D1021 如图D-10所示,U=120V,R1=30Ω,R2=10Ω,R3=20Ω,R4=15Ω,求I1、I2、I4、U1和U4。
解:R2’=R3+R2=30(Ω)
R4’= R2’ ×R4/(R2’+R4)=30×15/(30+15)=10(Ω)
R=R1+R4=30+10=40(Ω)
I1=U/R=120/40=3(A)
I4=(U-I1R1)/R4=(120-3×30)/15=2(A)
I2=I1-I4=3-2=1(A)
U1=I1R1=3×30=90(V)
U4=U-U1=120-90=30(V)
答:I1为3A,I2为1A,I4为2A,U1为90V,U4为30V。
La3D2022 如图D-11所示,电路中的总功率是400W,求rx及各个支路电流I(R取整数,I保留两位小数)。
解:R=U2/P=2002/400=100(Ω)
R’2=R2*R3/(R2+R3) =50*50/(50+50)=25(Ω)
R’4= R4+R’2 =500+25=525(Ω)
R’1=R1*R’4/( R1+R’4) =25*525/(25+525)=24(Ω)
rx=R-R’1=100-24=76(Ω)
I=P/U=400/200=2(A)
I1=(U-Ir)/R1=(200-2*76)/25=1.92(A)
I2=I3=(I-I1)/2=0.04(A)
答:rx为76Ω,I1为1.92A,I2为0.04A,I3为0.04A。
La3D3023 某串联电路中R=10Ω、L=64uH、C=100uF。电源电动势E=0.5V,求发生谐振时各元件上的电压。
解:ω0=1/√LC=1/√64*10-6*100*10-6
=106/80
UR=0.5(V)
I=E/R=0.05(A)
UL=Iω0L=0.05*(106/80)*64*10-6=0.04(V)
UC=I(1/ω0C)=0.05*[80/(106*100*10-6)]=0.04(V)
答:UR为0.5 V,UL为0.04 V,UC为0.04 V。
La3D4024 已知条件如图D-12所示,求各支路电流I1、I2、I3。
解: (1)利用叠加原理先将E1短接,则有
R=R1R2/(R1+R2)=4*4/(4+4)=2(Ω)
I’3=-E2/(R+R3)=-15/(4+2)=-2.5(A)
I’2=-1.25(A)
I’1=-1.25(A)
(2)将E2短接,则有
R=R1R3/(R1+R3)=4*4/(4+4)=2(Ω)
I’2=E1/(R2+R)=6/(4+2)=1(A)
I’1=-1/2(A)
I’3=1/2(A)
I1= I’1+ I’’2=-1.75(A)
I2= I’21+ I’’2=-0.25(A)
I3= I’3+ I’’3=-2(A)
答:I1为-1.75A,I2为-0.25A,I3为-2A。
La3D5025 如图D-13所示的三相四线制电路,其各相电阻分别为Ra=Rb=20Ω,Rc=10Ω。已知对称三相电源的线电压UL=380V,求相电流、线电流和中线电流。
解: 因电路为三相四线制,所以每相负载两端电压均为电源相电压,
即Up=UL/√3=380/√3=220∠00 (V)
设UA=220∠00V,则UB=220∠-1200V,UC=220∠1200V
所以,各相相电流分别为
Ia=UA/Ra=220/20=11(A)
Ib=UB/Rb=220∠-1200/20=11∠-1200(A)
IC=UC/Rc=220∠1200/10=22∠1200(A)
因负载星接,所以线电流等于相电流,即IA=11A,IB=11A,IC=22A
中线电流 Io=IA+IB+IC =11+11∠-1200+22∠1200=11∠1200(A)
答:相电流Ia为11A,Ib为11∠-1200 A,Ic为22∠1200 A;线电流为IA 11A,IB为11A,IC为22A;中线电流为11∠1200A。
La3D1026 如图D-14所示,U为正弦交流电压,已知XL=10Ω,开关S打开和合上时,电流表A的读数都是5A,试求容抗XL。
解:S打开时,由已知可得电源电压为
U=IXL=5×10=50(V)
S合上时,IL不变,由图D-15向量图得
I=IC-IL所以电容电流
IC=I+IL=5+5=10(A)
因此容抗为
XL=U/IC=50/10=5(Ω)
答:容抗XL为5Ω。
La3D2027 如图D-16所示电路,四个
电容器的电容各为C1=C4=0.2μF, C2=C3=0.6μF。试求:(1)开关S打开时,ab两点间的等效电容。(2)开关S合上时,ab两点间的等效电容。
解:(1) 开关S打开时,其等效电容为
Cab=(C1C2)/(C1+C2)+(C3C4)/(C3+C4)
=(0.2×0.6)/(0.2+0.6)+(0.2×0.6)/(0.2+0.6) =0.3(μF)
(2)开关S合上时,其等效电容为
Cab=(C1+C3)(C2+C4)/(C1+C3+C2+C4) = 0.8×0.8/(0.8+0.8)=0.4(μF)
答:S打开时,Cab为0.3μF;S合上时,Cab为0.4μF。
La3D3028 如图D-17所示,将变频电源接在此电路中,R=50Ω,L=16μH,C=40μF,U=220V。求谐振频率f0相应的I、IL、IC、IR。
解:f0=1/(2Π√ LC) =1/(2Π√16×10-6×40×10-6) =104/16Π=199(Hz)
XL=ωL=2Π(104/16Π)×16×10-6=20(Ω)
IR=U/R=220/50=4.4(A)
IL=U/XL=220/20=11(A)
IC=IL=11(A)
I=IR=4.4(A)
答:I为4.4A,IL为11A,IC为11A,IR为4.4A。
La3D4029 在图D-18所示对称三相电路中,由三线制电源所提供的对称三相线电压为380V,线路阻抗ZL=0.4+j0.3Ω,星形连接的负载各相阻抗Z=7.6+j5.7Ω。试求三相负载的相电压和相电流的大小。
解:电源相电压
Up=Ul/√3=380 /√3=200(V)
每相总阻抗Z=√(0.4+7.6)2+(0.3+5.7)2=10(Ω)
因三相负载对称,所以流过每相负载的电流均为
Ip=Up/Z=220/10=22(A)
每相负载阻抗Z’=√7.62+5.72=9.5(Ω)
负载相电压U`p=IpZ`=22*9.5=209(V)
答:相电压为209V,相电流为22A。
La3D5030 已知加在C=100μF电容器上电压uc=20sin(103t+600)V。求电流的有效值、无功功率Qc以及uc达到最大值时,电容所储存的能量。
解:容抗Xc=1/wc=1/(103*100*10-6)=10(Ω)
电流的有效值I=U/Xc=20/(√2*10)=√2=1.414(A)无功功率Qc=I2*Xc=√22*10=20(var)
电容储存的能量
W=1/2CU2m=1/2*100*10-6*202=2*10-2(J)
答:电流的有效值1.414A,无功功率为20var,电容所储存的能量为2*10-2J
Jd5D1031 有一长2km、截面积为mm2的铜导线,试求导线的电阻为多大?(ρ=0.0175Ωmm2/m)
解: 已知L=2km=2000m;截面积S=4mm2
则R=ρL/S=0.0175*2000/4=8.75(Ω)
答:导线的电阻为8.75Ω。
Jd5D2032 用电阻法测一铜线的温度,如果200C时线圈电阻为0.64Ω,升温后电阻为0.72Ω,求此时的温度t[α=0.004(1/0C)]。
解: α=(Rt-R20)/R20(t-20) =(0.72-0.64)/0.64(t-20) =0.004
t=(0.72-0.64)/0.004*0.64+20=51.2(0C)
答:温度为51.20C。
Jd5D3033 有一块表头的是量程是100μA,内阻Rg=1kΩ,如把它改装成一个量程为3V、30V和300V的多量程伏特表,内部接线如图D-19所示,求R1和R2+R3的数值。
解: R1=3/(100*10-6)-Rg=29000(Ω)
R2+R3=300/(100*10-6)-R1-Rg=297*104(Ω)
答:R1为29000Ω,R2+R3为297*104Ω。
Jd5D4034 某三相变压器的二次侧的电压为400V,电流是250A,已知功率因数cosφ=0.866,求这台变压器的有功功率P、无功功率Q和视在功率S各是多少?
解: P=√3UIcosφ =√3*400*250*0.866=150(kW)
S=√3UI=√3*400*250=173.2(kVA)
Q=√3UIsinφ=√S2-P2=√173.22-1502=86.6(kvar)
答:有功功率P为150kW,无功功率Q为86.6kVar,视在功率S为173.2kVA。
Jd5D5035 有一台三相电动机绕组,接成三角形后接于线电压U1=380V的电源上,电源供给的有功功率P1=8.2kW,功率因数为0.83,求电动机的相、线电流。
解: 接成三角形接线时
P1=√3IL1Ucosφ
IL1=P1/√3Ucosφ=8200/(√3*380*0.83)=15(A)
IP1=I/√3=15/√3=8.6(A)
接成星形接线时
IL2=IP2=15/√3=8.6(A)
P2=√3UIL2cosφ
P1/P2=IL1/IL2
P2=P1/√3=8200/√3=4734(W)
答:接成三角形接线时,电动机的相电流为8.6A,线电流15A;接成星形接线时,电动机的线电流、相电流均为8.6A,有功功率为4734W。
Jd5D1036 一台额定容量Se=31500kVA的三相变压器,额定电压U1e=220kV,U2e=38.5kV,求一次侧和二次侧的额定电流Ie1和Ie2。
解: Ie1=Se/√3U1e=31500/(√3*220)=82.6(A)
Ie2=Se/√3U2e=31500/(√3*38.5)=472.5(A)
答:一次侧额定电流为82.6A,二次侧额定电流为472.5A。
Jd5D2037 某三相变压器二次侧的电压是6000V,电流是20A,已知功率因数cosφ=0.866,问这台变压器的有功功率、无功功率和视在功率各是多少?
解:P=√3UIcosφ=√3*6000*20*0.866=180(kW)
S=√3UI=√3*6000*20=207.8(kVA)
Q=√3UIsinφ=√S2-P2=√207.82-1802=103.9(kvar)
答:有功功率为180kW,无功功率为103.9kvar,视在功率S为207.8kVA。
Jd5D3038 日光灯电路是由日光灯管和镇流器(可视为纯电感绕组)串联而成,现接在频率为50Hz的交流电源上,测得流过灯管的电流为0.366A,灯管两端电压为110V,镇流器两端电压190V,试求:(1)电源电压U为多大?(2)灯管的电阻R为多大?(3)镇流器电感L为多大?(4)日光灯的功率为多大?
解:已知灯管两端电压U1=110V,镇流器两端电压U2=190V,f=50Hz,回路电流I=0.366A,则
电源电压U=√U21+U22≈220(V)
灯管电阻R=U1/I=110/0.366=300(Ω)
因为镇流器的感抗KL=U2/I=190/0.366=519(Ω)
则镇流器电感为L=XL/(2πf)=519/314=1.65(H)
灯管的功率P=IU1=0.366*100≈40(W)
答:电源电压为220V,灯管的电阻为300Ω,镇流器电感为1.65H,日光灯的功率为40W。
Jd5D4039 如图D-20所示电路中,已知RL=82Ω,电压表V的读数为110V。试求:
(1)直流安培表A的读数;
(2)交流伏特表V1的读数;
(3)二极管所承受的最高反向电压。
解:(1)直流安培表的读数为
IA=U/RL=110/82=1.34(A)
(2)交流伏特表的读数为U1=U/0.45=244.4(V)
(3)二极管承受的最高反向电压为
UDRM=√2U1=√2*244.4=345.6(V)
答:直流安培表的读数为1.34A,交流伏特表的读数为244.4V,二极管所承受的最高反向电压为345.6V。
Jd5D5040 一个线圈接到220V的直流电源上时,其功率为1.21kW,接到50Hz,220V的交流电源上时,其功率为0.64kW,求线圈的电阻和电感各是多少?
解: R=U2/P=2202/1210=40(Ω)
P=I2R
I=√P/R=√640/40=4(A)
Z=U/I=220/4=55(Ω)
XL=√Z2-R2=11.93(Ω)
L=XL/ω=11.93/(2*3.14*50)=0.38(H)
答:电阻为40Ω,电感为0.38H。
Jd4D1041 如图D-21所示的电路中,E=10V,R1=1.6kΩ,R2=6 kΩ,R3=4 kΩ,L=0.2H,把开关打开求:在换电路瞬间t=0+时,(1)电感中的电流iL(0+);(2)电感上的电压ul(0+)。
解: R2与R3并联
R`==R2R3/(R2+R3)=6*4/(6+4)=2.4(kΩ)
R=R1+R`=1.6+2.4=4(kΩ)
L不起作用
I=E/R=10/4=2.5(mA)
iL=[R2/(R2+R3)]I=6/(6+4)*2.5=1.5(mA)
iL(0+)=1.5(mA)
ul(0+)=I(R2+R3)=1.5*(6+4)15(V)
答:电感中的电流为1.5mA,电感上电压为15V。
Jd4D2042 有一高频阻波器,电感量100μH,阻塞频率为400kHZ,求阻波器内需并联多大电容才能满足要求。
解: 谐振频率为f0=1/(2π√LC)
并联电容为C=1/(4π2f20L)
=10-12/(4*3.142*4002*10002*100*10-6)=162/631=1585(pF)
答:阻波器内需并联1585pF的电容才能满足要求。
Jd4D3043 将一块最大刻度是300A的电流表接入变比为300/5的电流互感器二次回路中,当电流表的指示为150A,表计的线圈实际通过了多少电流?
解: k=I1/I2=300/5=2.5(A)
I`2=I`1/k=150/60=2.5(A)
答:表计实际通过了2.5A的电流。
Jd4D4044 把一块电磁铁接到220V,50Hz的电源上,只有当电流达到15A以上时才能吸住电磁铁。已知线圈的电阻XL=8Ω,求线圈电阻不能大于多少?
解: Z=U/I=220/15=14.7(Ω)
R=√Z2-XL2=√14.72-82=12.3(Ω)
答:R小于12.3Ω时才符合要求。
Jd4D5045 一只电流表满量限为10A,准确等级为0.5,用此表测量1A电流时的相对误差是多少?
解: 最大相对误差△m=+0.5%*10=+0.05(A)
测量1A电流时,其相对误差为
+0.05/1=+5%
答:相对误差是+5%。
Jd4D1046 有一台额定容量15000kVA的三相变压器,接在U1=35kV的电源上,变压器空载时的二次电压U2=10kV,求这台变压器的变比k。
解: k=U1/U2=10/35=0.28
答:变压器的变比为0.28。
Jd4D2047 一台型号是DL-10500/220单相变压器,一次侧额定电压Ue1=220√3kV,二次侧额定电压Ue2=38.5/√3kV,求一、二次侧的额定电流Ie1、Ie2。
解: Ie1=Se/Ue1=10500/(220/√3)=82.6(A)
Ie2=Se/Ue2=10500/(38.5/√3)=472.5(A)
答:一、二次侧额定电流为82.6A和472.5A。
Jd4D3048 有一台三相电动机绕组,接成三角形后接于线电压U1=380V的电源上,电源供给的有功功率P1=8.2kW,功率因数为0.83。求电动机的相、线电流。
若将此电动机绕组改接成星形,求此时电动机的线电流、相电流及有功功率。
解: 接成三角形接线时
P1=√3ILUcosφ
IL=P1/√3Ucosφ=8200/(√3*380*0.83)=15(A)
IP1=IL1/√3=15/√3=8.6(A)
接成星形接线时
IL1=IL2=15/√3=8.6(A)
P2=√3UIL2cosφ
P1/P2=P1/√3=8200/√3=4734(W)
答:接成三角形接线时,电动机的相电流为8.6A,线电流为15A;接成星形接线时,电动机的相电流和线电流为8.6A,有功功率为4734W。
Jd4D4049 一台220/38.5kV的三相变压器的变比k是多少?若此时电网电压仍维持220kV,而将高压侧分头调至225.5kV,低压侧电压U2应是多少?
解: k=U1/U2=220/38.5=5.71
调整高压侧分头后,变比为
k`=U`/U2=225.5/38.5=5.84
U2=U1/k`=220/5.84=37.67(kV)
答:三相变压器的变比是5.71,低压侧电压是37.67kV。
Jd4D5050 一台20MVA双绕组变压器,短路电压为10.5%,取基准容量Si=100MVA,求其阻抗的标么值。
解: Xb=(10.5%/100)*(Sj/Se) =0.105*(100/20)=0.525
答:阻抗的标么值是0.525。
Jd3D1051 长200m的照明线路,负载电流为4A,如果采用截面积为10mm2的铅线,试计算导线上的电压损坏(ρ=0.0283Ω•mm2/m)。
解:铅导线的电阻为
R=ρL/S=0.0283*(2*200)/10=1.13(Ω)
导线上电压损失为
△U=IR=4*1.13=4.52(V)
答:导线上电压损失为4.52V。
Jd3D2052 如图D-22所示电路,已知:E=100V,R1=1Ω,R2=99Ω,C=10μF。
试求:(1)S闭合瞬间各支路电流及各元件两端电压的数值。(2)S闭合到达稳定状态时,各支路电流及各元件两端电压的数值。
解:(1)S闭合瞬间(t=0),各支路电流为
i(0+)=E/R1=100/1=100(A) i1(0+)=0(A)
i2(0+)=i(0+)=100(A)
各元件两端的电压为
uR1(0+)=i(0+)R1=100*1=100(V) uR2(0+)=uc=0(V)
(2)S闭合后到达稳定状态时,各支路电流为
I=E/(R1+R2)=100/(1+99)=1(A)
I1=I=1(A) I2=0(A)
各元件两端的电压为
UR1=IR1=1*1=1(V)
UR2=Uc=I1R2=1*99=99(V)
答:S闭合瞬间各支路电流i(0+)为100A,i1(0+)为0A,i2(0+)为100A;各元件两端电压UR1(0+)为100V,UR2(0+)为0V。S闭合后到达稳定状态时,各支路电流I为1A,I1为1A,I2为0A;各元件两端的电压UR1为1V,UR2为99V。
Jd3D3053 一条直流线路,原来用的是截面积为20mm2的橡皮绝缘铜线,现因绝缘老化,要换新线,交决定改用铝线,要求导线传输能力不改变。试求所需铝线的截面积(ρC=0.0175Ω•mm2/m, ρA=0.0283Ω•mm2/m)。
解: 导线电阻、长度相同时,所需截面积与导线材料的电阻系数成正比
SA=ρA/ρC*Sc=0.0283/0.0175*20=32.3(mm2)
答:可选用截面积S为35 mm2的铝线。
Jd3D4054 已知星形连接的三相对称电源,接一星形四线制平衡负载Z=3+j4Ω。若电源线电压为380V,问A相断路时,中线电流是多少?若接成三线制(即星形连接不用中线),A相断路时,线电流是多少?。
解:在三相四线制电路中,当A相断开后,非故障相的相电压不变,相电流也不变,这时中线电流为
IA=IB+IC=220∠-1200/(3+j4)+ 220∠1200/(3+j4)=44∠126.90(A)(注:I上有点即矢量)
若采用三线制,A相断开时IA=0
IB=IC=UL/2Z=380/2√32+42=38(A)
答:在三相四线制电路中,A相断开时,中线电流是44A,若接成三线制,A相断开时,B、C两相线电流均为38A。
Jd3D5055 某工厂设有一台容量为320kVA的三相变压器,该厂原有负载为210kW,平均功率因数为0.69(感性),试问此变压器能否满足需要?现该厂生产发展,负载增加到255kW,问变压器的容量应为多少?
解: (1)该厂平均cosφ=0.69,有功功率P=210kW时,所需变压器的容量为
S=P/cosφ=210/0.69=305(kVA)
(2)若工厂的负载平均功率因数不变,而负载有功功率增加到255kW,变压器的容量应为
S=P/cosφ=255/0.69=370(kVA)
答:负载为210kW时,原有变压器可以满足需要,负载增加到255kW,变压器的容量应该为370kVA。
Jd3D1056 某台调相机的额定容量Q是30000kvar,额定电压Ue为10.5kV,功率因数cosφ=0,求额定电流Ie。
解: cosφ=0
sinφ=1
Q=√3UeIe sinφ
Ie=Q/(√3Ue sinφ)=30000/(√3*10.5)=1650(A)
答:额定电流为1650A。
Jd3D2057 已知一台220kV强油风冷三相变压器高压侧的额定电流Ie是315A,试求这台变压器的容量。在运行中,当高压侧流过350A电流时,变压器过负荷百分之多少?
解:Se=√3UeIe =√3*220*315=120000(kVA)
过负荷百分数=(IL-Ie)/Ie*100%=(350-315)/315*100%=11%
答:变压器的容量为120000kVA,变压器过负荷11%。
Jd3D3058 试求型号为NKL-10-400-6的电抗器的感抗XL。
解: 因为XL%=XLIe/(Ue/√3)*100%
所以XL=Ue*XL%/(√3Ie*100%)
=10000*6/(√3*400*100%)=0.866(Ω)
答:电抗器的感抗为0.866Ω。
Jd3D4059 某工厂单相供电线路的额定电压Ue=10kV,平均负荷P=400kW,无功功率Q=260kvar,功率因数较低,现要将该厂的功率因数提高到0.9,需要装多少补偿电容?
解:补偿电容前的功率因数为
cosφ1=P/S=P/√(P2+Q2)=400/√(4002+2602)=0.84
于是可得功率因数角φ=330
又因补偿后的功率因数cosφ2=0.9,所以功率因数角φ=25.80
需安装的补偿电容为
C=P/(ωU2)(tgφ1-tgφ2)
=(400*103)/[2*3.14*50*(10*103)2](tg330-tg25.80)
=12.7*10-6*0.166=2.1*10-6F=2.1(μF)
答:需要装补偿电容2.1μF。
Jd3D5060 已知控制电缆型号KVV29-500型,回路最大负荷电流IL.max=2.5A,额定电压Ue=220V,电缆长度L=250m,铜的电阻率ρ=0.0184Ω•mm2/m,导线的允许压降不应超过额定电压的5%,求控制信号馈线电缆的截面积。
解:电缆最小截面积
S≥2ρ*LIlmax/△U
=(2*0.0184*250*2.5)/(220*5%)
=2.09(mm2)
答:应选截面积为2.5 mm2的控制电缆。
Je5D1061 一台SFP-90000/220电力变压器,额定容量为9000kVA,额定电压为220+2*2.5%/110kV,问高压侧和低压侧的额定电流各是多少?
解:高压侧的额定电流为
I1E=Se/(√3U1e)=9000/(√3*220)=236(A)
低压侧的额定电流为
I2E=Se/(√3U2e)=9000/(√3*110)=472(A)
答:高、低压侧额定电流为236A和472A。
Je5D2062 单相
电容器容量Qe为100kvar,额定电压为10kV,求电容量C。
解:Qe=UeIe
Ie=Qe/Ue=100/10=10(A)
又Xc=1/ωC=Ue/Ie=10000/10=1000(Ω)
ω=2πf=2π*50=314.6(rad/s)
C=1/(1000*3.1416)*106=3.18(μF)
答:电容量为3.18μF。
Je5D3063 一组GGF-500型
蓄电池在平均液温t=150C时条件下,以I=25A的负荷电流放电,可放多少小时(换算成标准温度)?
解:电解液在标准温度250C时的容量
Q25=1*t/[1+0.008*(t-25)]
t=Q25*[1+0.008*(t-25)]/I
=500*[1+0.008*(15-25)]/25
=18.4(h)
答:可放18.4h。
Je5D1064 某变压器35kV侧中性点装设了一台消弧线圈,在35kV系统发生单相接地时补偿电流Il=20A,这台消弧线圈的感抗Xl是多少?
解:Xl=Up/I=(35/√3)/20=1(Ω)
答:感抗为1Ω。
Je5D2065 一个220V的中间继电器,线圈电阻为6.8kΩ,运行需串入2kΩ的电阻,试计算该电阻的功率。
解:串入电阻后回路的电流为
I=220/(6800+2000)=0.025(A)
电阻所消耗功率为
P=I2R=0.0252*2000=1.25(W)
答:该电阻至少需用1.25W的,为了可靠起见应选用2W的电阻。
Je5D3066 交流接触器的电感线圈R=200Ω,L=7.3H,接到电压U=220V,f=50Hz的电源上,求线圈中的电流。如果接到220V的直流电源上,求此时线圈中电流及会出现的后果(线圈的允许电流为0.1A)。
解:Xl=ωL=314*7.3=2292(Ω)
Xl》R取Z≈Xl
当接到交流电源上时I=U/Z=220/2292=0.096(A)
当接到直流电源上时I=U/R=220/200=1.1(A)
I>0.1A
线圈会烧毁
答:此时线圈中电流为0.096A,线圈会烧毁。
Je4D1067 有一台SFL1-50000/110双绕组变压器,高低压侧的阻抗压降为10.5%,短路损耗为230kW,求变压器绕组的电阻和漏抗值。
解:变压器绕组的电阻
RB=(△PD*103/Se2)Ue2=[9230*103]/(50000)2]*1102=1.11(Ω)
变压器的漏抗XB=(UD%Ue2/Se)*103
=(10.5%*1102/50000)*103=25.41(Ω)
答:变压器绕组的电阻为1.11Ω,漏抗值为25.41Ω。
Je4D2068 某站装有一组由118只GGF-300型铅酸
蓄电池组成的
蓄电池组,每只电池电压UD=2.15V,正常负荷电流Ifh=10A,若想使母线电压U保持在220V,问应有多少只电池投入运行?若
蓄电池的浮充电流Ik=0.03Qe/36A,那么浮充机输出电流Ic应为多少?
解:电池数n=U/Ud=220/2.15=102(只)
Ife=0.03(Qe/36)=0.03*(300/36)=0.25(A)
Ie=Ife+Ifh=0.25+10=10.25(A)
答:应有102只电池投入运行,浮充机输出的电流为10.25A。
Je4D3069 一台铭牌为10kV,80kvar的电力
电容器,当测量
电容器的电容量时为200V工频电压下电流为180mA时,求实测电容值,并判断其是否合格(ΔC<10%Ce时为合格)。
解:根据铭牌计算其标称电容量为
Ce=Q/(U2ω)=(80×103)/[(1000)2×100π] ×106=2.54(μF)
根据测试结果,求出实测电容量为
Ce‘=I/Uω=180×10-3/(200×100π)×106=2.86(μF)
电容量的偏差ΔC为
ΔC=[(Ce‘- Ce)/ Ce] ×100%=(2.86-2.54)/2.54×100%=12.6%
因为ΔC>10%,所以不合格。
答:实测电容值为2.86μF,不合格。
Je4D4070 有额定电压11kV,额定容量100kvar的
电容器48台,每两台串联后再并联星接,接入35kV母线,问该组
电容器的额定电流是多少?当35kV母线线电压达到多少伏时,才能达到额定电流? 。
解:(1)
电容器组的额定电流
100kvar、11kV的
电容器每台的额定电流为
Ie=100/11=9.09(A)
48台
电容器分成三相每两台串联后再并联,则每相并联8台,故该组
电容器的额定电流为
I=9.09*8=72.72(A)
(2)达到额定电流时的母线电压
两台
电容器串联后星接,则其每相电压为22kV,线电压Ue=22√3=38.1(kV)
答:
电容器的额定电流是72.72A,线电压应该是38.1kV。
Je4D1071 某设备装有电流保护,电流互感器的变比是200/5,整定值是4A,如果原整定值不变,将电流互感器变比改为300/5,应整定为少? 。
解:原整定值的一次电流不变为
4×200/5=160A
当电流互感器的变比改为300/5后,其整定值为IDY=160/300/5=2.67(A)
答:整定值为2.67A。
Je4D2072 某站新装GGF-300型
蓄电池共118个准备投入运行,运行人员在验收时以30A的电流放电,测得电压为236V,停止放电后
蓄电池组电压立即回升到253.7V,求
蓄电池组的总内阻r和每个电池的内阻r`. 。
解:r=(253.7-236)/30=0.59(Ω)
r`=r/118=0.59/118=0.005(Ω)
答:
蓄电池组的总内阻为0.59Ω,每个电池的内阻为0.005Ω。
Je3D1073 某变电站的直流合闸母线环路运行,因更换断路器,使合闸电流Ie由240A变为3A,原来直流合闸母线装设150A的熔断器,现在更换成多大的熔断器才合适? 。
解:断路器的合闸熔丝可按合闸电流的1/3-1/4选择,即
Ice=(0.25-0.30)Ie
取0.3Ie,所以
Ice=0.3×3=0.9(A)
环路运行按两台断路器同时动作计算,故
Ie=0.9×2=1.8(A)
答:可选择2A熔断器。
Je3D2074 一台三绕组变压器绕组间的短路电压分别为UdI-II=9.92%,UdI-III=15.9%,UdII-III=5.8%,试计算每个绕组的短路电压?
解:UdI=1/2(UdI-II+UdI-III-UdII-III)
=[(9.92+15.9-5.8)/2]%=10%
UdII=1/2(UdI-II+ UdII-III- UdI-III)
=[(9.92+5.8-15.9)/2]%≈0
UdIII=1/2(UdI-III+ UdII-III- UdI-II)
=[(15.9+5.8-9.92)/2]%=5.89%
答:每个绕组的短路电压分别为10%、0、5.89%。
Je3D3075 某
电容器单台容量为100kvar,额定电压11/√3kV,额定频率60Hz,现要在某变电站10kV母线上装设一组星形连接的、容量4800kvar的
电容器组,求需用这种
电容器多少台?
解:频率的变化将影响
电容器的容量,额定频率为60Hz,现实际工作频率为50Hz
QC=2πf cU2
QC1/QC2=f1/ f 2,
QC2=QC1•f2/ f 1
QC2=100*(50/60)=83.33(kvar)
所需台数
N=4800/83.33=57.6(台)
答:需要57台。
Je3D4076 有两台100kVA变压器并列运行,第一台变压器的短路电压为4%,第二台变压器的短路电压为5%,求两台变压器并列运行时,负载分配的情况?
解:已知两台变压器额定容量S1e=S2e=100kVA
阻抗电压U1D%=4%,U2D%=5%
第一台变压器分担负荷为
S1=(S1e+ S2e)/[S1e/U1D%+ S2e / U2D%]*(S1e/ U2D%)=200/(100/4+100/5)*(100/4)=111.11(kVA)
第二台变压器分担负荷为
S2=(S1e+ S2e)/[S1e/U1D%+ S2e / U2D%]*(S2e/ U2D%)=200/(100/4+100/5) *(100/5)=88.89(kVA)
答:第一台变压器负载为111.11kVA,第二台变压器负载为88.89kVA。
Je3D5077 某变压器35kV侧中性点装设了一台消弧线圈,在35kV系统发生单相接地时补偿电流IL=20A,这台消弧线圈的感抗XL是多少?
解:由已知条件求消弧线圈的相电压
UL=35/√3=20.2(kV)
XL= UL /IL=20.2/20=1.01(kΩ)
答:感抗为1.01 kΩ。
Je3D1078 三相星形接线的相同短路保护电流回路,其二次负载测量值AB相为2Ω,BC相为1.8Ω,CA相为1.6Ω,试计算A、B、C各相的阻抗是多少?
解:ZAφ=(ZAB+ZCA-ZBC)/2
=(2+1.6-1.8)/2=0.9(Ω)
ZBφ=(ZAB+ZBC-ZCA)/2
=(2+1.8-1.6)/2=1.1(Ω)
ZCφ=( ZCA+ZCB-ZAB)/2
=(1.8+1.6-2)/2=0.7(Ω)
答:各相阻抗分别为0.9Ω、1.1Ω、0.7Ω。
1.如下图示,电流表读A1=4A,A2=3A,问总表A电流是多少?
解: ∵A1为电阻性元件电路中,而A2在电容支路中表示i2超前i1为90°
∴总路电流 2. 某电流互感器在0.5级时,其额定容量为50VA,在3级时额定为75VA,今有二次负载为2.2Ω,问它可在什么准确度级下运行?测量误差多大?
解: ∵S2N=I22N R2N
对应在0.5级时,二次侧最大允许接负载阻抗为 Z0.5N= S2N/I22N =50/52=2(Ω)
对应于3级时,二次侧最大允许负载阻抗为:
Z3N= 75/52=3(Ω)
①令二次侧负载Z2=2.2Ω 已大于2Ω 但未超过3Ω
∴实际二次表计在3级,准确度级下工作
②测量误差为△I=±3%
5.某配电变压器电压为10±5%/0.4KV,当分接开关在第Ⅱ档时,低压侧电压为360V,问分接开关如何调压,(调至第几档?)才能提高二次电压?并计算出调压的实际低压侧电压多少?
解: 按调压要求:
①根据题意,变比K= U1/ U2=10/0.4=25
U2=U1/K
当电网电压不变,要提高低压侧电压U2,需减小变比K
∴应调至第Ⅳ档即-5%,求K3=K(1-5%)=25(1-5%)=23.75
②求电网实际电压 U1=K U2=25×360=9000(V)
③求调至第Ⅲ档后的U2Z=U1/K3=9000/23.75=380(V) (大于360V)
6. 系统等效图如下图示,试计算D点三相短路时母线A上的残余电压。
解: 按电压与阻抗成正比的关系母线A上残余电压为: U=(UL*×Ue)/(XS*+XL*)=(0.6×35000)/(0.4+0.6)=21000(V)
7.有一台降压变压器额定容量为3200kVA,电压为35±2×2.5%/6.3kV,Ud=7% 系统阻抗忽略不计,继电器采用不完全星形接线,试计算电流速断保护的一次动作值(Kh=1.4)
解: (1) 变压器高压侧的额定电流
(2) 低压侧三相短路流过高压侧的电流为
(3) 速断保护的一次电流整定值为