逻辑代数基础
逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科,它是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)创立的,故又称布尔代数。
逻辑代数也是用字母表示变量,但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别。逻辑代数中的逻辑变量只有两种可能取值-- 0和1,而且这里的0和1不同于普通代数中的0和1。它只表示两种对立的逻辑状态,并不表示数量的大小。
在逻辑运算中,基本的逻辑关系有与、或、非三种。在逻辑代数中,相应地也有三种基本运算,即与运算、或运算和非(求反)运算。
1. 与运算(逻辑乘)
图T1101所示与门电路的逻辑关系为Y=AB,由此可得与运算的规则为:
0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1
A·0=0 A·1=A A·A=A
2. 或运算(逻辑和)
图T1104所示或门电路的逻辑关系为Y=A+B,由此可得或运算的规则为:
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
A+0=A A+1=1 A+A=A
3. 非运算(求反运算)
图T1107所示非门电路的逻辑关系为Y=

,由此可得非运算的规则为:

=1

=0
A+

=1 A·

=0

=A