3 Buck斩波器补偿电路的设计
    对于BUCK变换器，理想的系统应该是截止频率附近斜率为-20dB/dec，同时相位裕度大于450。考虑到实际应用和软件修改的方便，本文补偿电路采用的是PID控制策略。在PID控制中，比例项用于纠正偏差，积分项用于消除系统的稳态误差，微分项用于减小系统的超调量，增加系统稳定性[4]。在感应加热电源中，热惯性环节比电惯性环节慢得多，所以常常忽略微分项D。另外，为了提高系统的稳定性和抗干扰能力，选用具有双极点、双零点补偿的PI控制器，如图6所示。增设的两个零点补偿由于Buck变换器的双极点造成的相位滞后，其中一个极点可以抵消变换器的ESR零点，另一个极点设置在高频段，可以抑制高频噪声。

图6 增设双极点、双零点的PI补偿器

    所以整个闭环系统的开环传递函数是：PWM调制调制器传递函数，传递函数K2(s)=1/Vm，而 Vm为锯齿波最大振幅。
    本文用Matlab软件设计了具有双零点、双极点的PI控制器，并对设计结果进行了仿真验证。根据Bode定理，补偿网络加入后的回路增益应满足幅频渐进线以-20dB/dec的斜率穿过剪切点（点），并且至少在剪切频率左右2的范围内保持此斜率不变[5]。
    由此要求，首先选择剪切频率。实际应用中，选为宜，其中为斩波器工作频率或开关管的开关频率。具体斩波器中，开关频率为50kHz，则fc =50/5=10kHz。
    如图7中所示，未加补偿网络之前系统在fc=10kHz处的增益为-11.4dB，斜率为-40dB/dec，所以，补偿网络应满足如下条件：在处的增益为11.4dB，斜率为+200dB/dec，并保持此斜率在至少2的范围内不变。
    取两个零点位于谐振频率附近，以抵消斩波器的2个极点（零点+2斜率补偿极点-2斜率，并补偿其相位滞后）。令一个极点抵消斩波器的ESR零点：fp1≈fz，设置一个高频极点，返fp2≈5~10fc，使高频段增益降低，以抑制高频噪声。根据以上要求，可以按如下方案设计：
fz1=fz2=1.33kHz，fp1=7.96kHz，fp2=100kHz，kp=3250。
    则所设计的PI补偿器的参数如下：取R1=50kΩ，R2=19.6kΩ，R3=0.88kΩ，C1=50pF，C2=6.1nF，C3=2.36nF。实际电路中，取R1=50kΩ，R2=20kΩ，R3=0.88kΩ，C1=50pF，C2=6.20nF，C3=2..2nF。
    从图7可以看出，增加PI补偿器后，系统补偿后低频增益提高，中频带宽增大，并以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线；系统截止频率近似为10kHz，与设计期望值相同；高频衰减迅速，很好地提高了系统抗干扰性能；补偿后的相位裕度达到了750。

图7 闭环控制系统补偿前后Bode图

4 结论
    对于高频感应加热电源广泛应用的Buck斩波调功电路，设计了双极点、双零点补偿电路，补偿后的系统不仅提高了系统响应速度，而且消除了稳态误差，系统性能明显提高。实验结果证明了这种补偿电路的实用性和有效性，对高频感应加热电源的改进和研究具有很好的参考价值。