摘要 针对空调系统中常见的传感器故障问题，提出了基于小波神经网络(WNN)故障诊断策略。在分析空调系统中传感器主要故障的基础上，建立了传感器故障诊断系统。通过传感器的真实测量值与预测值的残差比较。验证了基于WNN的故障诊断能力，分析了基于WNN与BP神经网络故障诊断的残差比结果。仿真实验表明，基于WNN的故障诊断系统具有结构简单、收敛速度快、诊断结果准确、精度高的特点。
关键词 小波神经网络；BP神经网络；传感器；故障诊断；残差比

    随着空调系统发展越来越复杂，传感器的数量也随之增多。传感器故障是供热、通风、空气调节系统(HVAC)中典型故障之一。传感器发生故障，则会导致控制系统得到错误的信号，使得控制系统做出不准确的调节。空调系统是高度复杂的系统，如果能及时地检测、诊断系统中出现的各种传感器故障，对降低能耗，保持室内环境的舒适性和提高室内空气质量，具有重要意义。
    目前，对传感器故障诊断的方法主要有基于数学模型和基于非数学模型方法。基于数学模型的方法就是对整个系统能够得到精确的数学模型。在这方面，基于解析模型的方法是最直接有效的方法，它又可分为观测器方法、等价空间法和参数估计法。
但是，空调系统本身是一个复杂的非线性系统，无法得到精确的数学模型。所以此方法在实际应用中受到了较大的限制。另一方面，基于非数学模型的方法主要有：基于信号处理的方法和基于知识的方法。在这两种方法中，后者克服了前者没有引入被控对象的相关信息以及忽略了系统内部深层知识等缺点。因此，它成为了一类常用的故障诊断方法。
    近年来，基于神经网络的方法引起人们的高度重视，并被应用于传感器故障诊断领域。神经网络具有无需建立精确的数学模型，以及容错性、学习、自适应能力和非线性映射能力。因此，在空调系统故障诊断领域的应用中有较大潜力。由于小波函数具有快速衰减性，局部收敛较快等优点，本文把小波与神经网络结合起来，提出小波神经网络(WNN)的传感器故障诊断策略，用小波分析提取数据的频域特征，再使用神经网络对信号的频域特征数据做故障诊断。

1 小波神经网络模型
    小波神经网络是一种以BP神经网络拓扑结构为基础，把小波基函数作为隐含层节点的传递函数，信号前向传播的同时误差反向传播的神经网络。小波神经网络模型的建立有两种：一种是用小波函数的尺度和平移参数代替神经网络隐含层的权值和阈值；另一种是将小波分析作为神经网络的前置处理，为神经网络提供输入特征向量。WNN与传统的BP神经网络结构相似，由输入层、隐含层和输出层组成，不同的是隐含层激励函数为小波基函数，其拓扑结构如图1所示。

    假设X1，X2，…，XK是小波神经网络的输入参数，Y1，Y2，…，Yk是小波神经网络的输出，ωij和ωjk为小波神经网络的权值。在输入信号为xi(i=1，2，…，k)时，隐含层的计算公式为
   
    其中，ωij为输入层与隐含层的连接权值；gj为小波基函数；g(J)为隐含层第j个节点输出值；ai为小波基函数gi的伸缩因子；bi为小波基函数gi的平移因子。
    输出层第k个节点的总输出
   
    式中，g(i)为隐含层第i个节点输出值；ωik为隐含层与输出层的连接权值；m为输出层节点数；l为隐含层节点数。
    小波神经网络的权值修正算法和BP神经网络权值修正算法相似，采用梯度修正算法修正网络的权值和小波基函数参数。但是，梯度下降法固有的特点使得WNN的训练过程和BP网络训练过程一样，存在着收敛速度慢、容易陷入局部极小值和容易引起振荡效应几个缺点。所以，需要对其修正算法进行改进，标准BP算法的改进主要有两种：(1)增加动量项。当误差曲面出现骤然起伏时，增加动量项可以减少振荡趋势，加快训练速度。(2)自适应调节学习速率。从误差曲面上分析，在平坦区域内学习速率η太小会使训练次数增加，因而希望增大η值，而在误差变化剧烈的区域，η太大会因调整量过大而使训练出现振荡，迭代次数增加。自适应的改变学习速率，可以减少迭代次数，提高训练速度。因此，采用采取如下方式调节学习速率，即
   
    式中，△η(t)为速率变化率；λ为学习因子；k为变量因子，一般取值在[0，1]。