式中Y(x)可以是纵向力，也可以是侧向力或回正力矩，自变量可在不同的情况下分别表示轮胎的侧偏角或纵向滑移率，式中的系数B、C、D和E依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定。
　　本文建立的魔术公式轮胎模型主要对轮胎纵向力、横向力和回正力矩分别与轮胎侧偏角、车轮滑移率以及轮胎法向反力之间的映射关系进行描述，变量之间的关系如图2所示。图中α为侧偏角，λ为纵向滑移率，γ为轮胎外倾角，Fz为轮胎垂向载荷，a、b、c为计算参数，一般需要试验进行求解。

1.3 整车模型
　　整车动力学模型是车体在空间中运动状态的一种数学描述，能够较为精确地给出车辆在空间中所受外力情况下的动态响应。论文建立了7自由度车辆驱动防滑控制系统仿真模型，包括车身的纵向、侧向、横摆三个运动，四个车轮绕轮轴的转动。各自由度动力学微分方程如下：

其中Fx、Fy为轮胎纵向力和侧向力在车辆坐标系的总分量，Mz为整车横摆力矩，p为侧倾角速度，ωr为横摆角速度，u为车辆纵向速度，v为车辆侧向速度，φ为侧翻角，ωi为轮速，Mdi为驱动力矩，m为整车质量，Izz为整车绕z轴横摆惯量，Ixxs为整车绕x轴侧翻惯量，h′为簧载质心至侧翻轴心的距离，ms为簧载质量，Cφ为侧翻阻尼，Kφ为侧翻刚度，Cd为空气阻力系数，ρa为空气密度，Af为正向投影面积。
　　ax和ayu分别为车辆质心绝对加速度在车辆坐标系X方向和Y方向的分量：

其他变量的计算如垂直载荷、整车纵向力、侧向力以及横摆力矩等参见文献[5]，在此不再详细说明。
2 驱动防滑控制系统设计
2.1 电控单元设计
　　系统采用飞思卡尔(Freescale)公司16位单片机MC-9S12DT128作为中央处理器。该单片机内核为HCS12结构。片内集成了很多资源，包括128KB的FLASH ROM；12KB的RAM；4KB的EEPROM；8通道的脉冲宽度调制模块(PWM)；8通道的增强型捕捉定时器模块(ECT)；2个8通道的AD转换模块(ATD)等。该芯片具有强大的定时器功能，非常适合用于车辆底盘电子控制单元的设计。在CODEWARRIOR集成开发环境中，可以进行程序的编译、下载和在线调试。
　　ECU电路主要包括：电源模块（+12V转+5V），轮速信号处理模块，最小系统模块，电磁阀驱动电路，报警灯指示电路等。整个控制器结构如图3所示。轮速信号共有四路，分别来自四个车轮。轮速测量采用磁电式传感器，输出的是频率和振幅变化的正弦波，其频率与所测轮速成正比，这种模拟信号不易被ECU直接读取，需经过滤波、放大和整形处理。

2.2 驱动防滑控制程序设计