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3 脉宽调制占空比计算
图4为利用脉宽调制控制方法来控制发电机的原理框图。
PID控制中，占空比如式（3）所示
由发电机电压控制模型可以看出，为了完成对发电机电压的控制，其中主要的问题是确定PID控制模型中参数，用以计算占空比a。
发电机内部电气模型复杂，需要考虑电磁转换等因素很多，并不适合于本文对于汽车发电机的研究。因此，为了简化模型，将发电机主要分为两个部分：励磁部分和电磁感应部分。
发电机励磁电路为RL电路，如图5所示。
电路的微分方程为
经过拉普拉斯变换可以得出传递函数为
由此将励磁过程简化为一阶过程，根据发电机铭牌电阻R取2Ω，根据相关研究电感L取7 mH。
电磁感应部分作为黑箱模型，采用试验法得出发电机外特性曲线，根据曲线和发电机铭牌拟合出发电机模型。发电机励磁感应部分采用正弦函数发生器、发电机输出外特性曲线藕合而成。
发电机励磁部分、电磁感应部分并且综合式（3）和式（5）构成完整的发电机控制模型，可以在相关软件中进行仿真计算。
采用一般PID参数整定方法，得出当K、=100时电路达到振荡临界状态，根据Ziegler-Nichols经验公式，PID选取参数如下
KP 60，K1=50，KD=12 （6）
采用上述参数再次进行仿真，输出电压结果如图6所示。
发电机输出电压能够稳定，并且电压波动很小，为20 mV左右。
当出现发电机刚刚开始运转等情况时，发电机实际输出电压与发电机要求的输出参考电压往往相差很多，此时若采用PID方法进行计算，则容易出现调节过快，发电机直接满载运转，对发动机造成负载突变。因此，提出式（7）控制策略进行控制。
其中：k1=1，k2=－1，Uo=0.5U。
电压控制单元获得参考电压和实际电压之后，判断目前发电机电压与参考电压之间的电压差值。如果电压差绝对值大于0.5V，则线性改变占空比，线性改变励磁线圈电流大小，以免积分运算累积差值过大；当电压差绝对值小于0.5V时，采用PID算法进行占空比实时计算。
鉴于整体算法的实现不是连续型算法，因此需要使用的是数字PID算法。经典算法如式（8）所示。
由于积分项的存在，如果采用经典数字PID算法，则需要非常大的存储空间用于历史数据的存储。由于本文所述发电机控制器在单片机上实现，为了节约数据存储空间，采用增量式进行计算。
式（8）为某一时刻k所计算得到的占空比的结果，而上一时刻k-1，占空比计算如式（9）所示。
将式（8）与式（9）相减，得
则第k次所需的占空比为
采用增量法进行计算后，只需分配有限空间进行变量存储，即参考电压与实际电压的最近3次差值，△Uk，△Uk-1，△Uk-2。在获取参考电压Ur与实际电压Uo后，计算最新差值△Uk=Ur-Uo，利用已存的前两次差值，如式（10）进行增量的计算，进而如式（11）完成对占空比的计算，然后进行差值更新，保证下次运算正确性。根据物理意义可知，占空比大小在0～100％范围内，因此需要加人如式（12）限位，控制占空比大小在正常可控范围内。
ao为最终输出可用的占空比。
